Сегодня уже башка не соображает, но должна же быть ошибка
Далее языком оригинала...
Был такой математик, звали его ПИФАГОР. Теорема которого очень много значит в геометрии.
Как всем известно эта теорема гласит:
В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Представляю доказательство того, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна одному из катетов.
Дано:
Прямоугольный треугольник ABC, треугольник неклассический, т. е. углы A и B не равны 60 и 30 градусов.
BF – биссектриса угла B
H – перпендикуляр проведенный из середины стороны AC до пересечения с биссектрисой BG.
OF – перпендикуляр опущенный из точки О на сторону CF
OE – то же самое но на сторону АВ
АО и АС – просто линии.
Доказать:
АВ = АС
Доказательство:
Рассмотрим треугольники ВОЕ и BOF, сумма углов треугольника равна 180, углы ОВЕ и OBF равны по условию, углы OEB и OFB прямые, следовательно углы EOB и BOF тоже равны. сторона OB общая для обоих треугольников, углы при этой стороне равны, следовательно треугольники BOE и BOF равны, следовательно стороны EB и FB также равны.
Рассмотрим треугольники АОН и СОН. стороны АН и СН равны по условии., сторона ОН у этих треугольников общая, углы ОНС и ОНА равны 90 по условию, значит треугольники равны. Отсюда стороны СО и АО равны следовательно и стороны СО и АО также равны
Рассмотрим треугольники COF и AOE.
По теореме Пифагора АЕ = √ (АО^2 – OE^2) a СF = √ (СО^2 – OF^2).
Из доказанного выше видно что АО = СО а OF = OE следовательно АЕ = СF.
AE =CF, FB = BE, AE+BE = CF+FB отсюда СB = AB что и требовалось доказать
Вывод:
В прямоугольном треугольнике катет равен гипотенузе
